Slovenska organizacija za podzemne vode
Društvo slovenski komite mednarodnega združenja hidrogeologov - IAH

Matematika in voda: Ob svetovnem dnevu matematike – 14. marec

14/03/2023,

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164028620899 862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028 4102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271 201909145648566923460348610 …

Gotovo porečete, kaj pa mu je? Ali se mu je od številk obletnic in mnogih praznikov vode že zmešalo? Nikar ne bodite v skrbeh. To, kar je zapisano na začetku, je le nekaj začetnih decimalk števila pi, ki ga označujemo z malo starogrško črko π. Kot iracionalno število se pojavlja tudi v številnih rešitvah matematičnih enačb, ki opisujejo tok vode. In to je dokaz, da je ukvarjanje s kvantitativnimi problemi vode iracionalno. Šalim se.

Število π človeka fascinira že od tistega trenutka dalje, ko je skušal izračunati ploščino kroga. Babilonski matematiki so odkrili, da je število π razmerje med obsegom in premerom kroga in da ga ni mogoče izračunati na končno število decimalnih mest. Z njim so se ukvarjali številni matematiki in tekmovali v tem, kdo jih bo izračunal več. Zaradi velike račnalniške moči in učinkovitih algoritmov danes decimalke števila štejejo v milijarde. Poleg števila π poznamo še številne druge matematične konstante, ki so prav tako iracionalna števila, in mnoge med njimi so tudi del enačb, povezanih z vodo.

V naravoslovnih in tehničnih znanostih, ki se ukvarjajo z različnimi vidiki vode, brez matematike ne moremo shajati. Pogosto že povsem osnovne rešitve terjajo temeljito matematično znanje, zahtevnejši problemi pa še globoko poznavanje področij matematične fizike, kamor sodi teorija diferencialnih enačb, kompleksne analize in matrične algebre, če naštejemo le nekatere med njimi. Vsak strokovnjak z določenega področja hidromehanike bi zlahka dodal še kakšno matematično strukturo, ki je nujno potrebna za reševanje specifičnih problemov, s katerimi se ukvarja.

Brez matematike ne gre, ne glede na to pa je ta še danes strah in trepet mnogih učencev na vseh ravneh izobraževanja. Prav zaradi premagovanja strahu do matematike, zaradi premagovanja razlik v matematičnem znanju in zaradi velikega pomena matematične znanosti, je bil proglašen mednarodni dan matematike.  To je bil pred tem dan števila π, ki se ga je zlasti v anglosaksonskem svetu prostovoljno obhajalo na 14. marec, in je številnim učiteljem matematike služil kot izhodišče za popularizacijo matematike. UNESCO – agencija OZN, zadolžena za izobraževanje, je tako ta dan le privzela in ga opredelila kot mednarodni dan matematike. Ta je eden tistih mednarodnih dni, ki so prepoznavni le v okviru aktivnosti agencij OZN. Proglašen je bil pred kratkim na generalni skupščini UNESCO v Parizu med 12. in 27. novembrom 2019, istočasno kot mednarodni dan inženirjev (povezava).

Dan matematike so proglasili zaradi rastočega zavedanja o pomenu matematike in zaradi potreb po izboljšanju matematičnega izobraževanja. Razumevanje matematike je vitalnega pomena na področjih, kot so umetna inteligenca, razumevanje sprememb podnebja, raba energije in trajnostni razvoj, vse to pa je povezano s kvaliteto življenja, tako v razvitem svetu kot v deželah v razvoju. Napredek v matematičnem znanju je pomemben na inženirskih področjih in v računalniških znanostih, ki so nujne pri soočanju z napredujočo avtomatizacijo, informatizacijo in razvojem svetovnega spleta. Deklaracija o razglasitvi mednarodnega dneva matematike pri tem poudarja vlogo enakopravnosti spolov in zgodovinski prispevek matematike pri razvoju civilizacije. Pri njenem prihodnjem razvoju je pomembna vloga Mednarodne matematične unije (IMU) ter drugih deležnikov; od vlad pa do nevladnih organizacij, ki so kakorkoli povezane z matematiko, njeno izvedbo in razvojem.

Slika 1: Primer rezultata izračuna toka podzemne vode in širjenja onesnaževal v realnem vodonosniku. Izračun temelji na numerični rešitvi osnovne enačbe toka podzemne vode, ki sodi med parabolične parcialne diferencialne enačbe, in na podlagi advekcijsko disperzijske enačbe, ki opisuje transport onesnaževal ter sodi v isto družino enačb.

Za konec pa si ne morem kaj, da ne bi zabredel še v enačbe, ki opisujejo tok podzemne vode. Dinamika toka podzemne vode je nekaj, kar odraža vso lepoto in harmonijo kompleksnih znanj, ki vladajo v kraljestvu toka vode skozi pore v kamninah in sedimentih. Mehanika tekočin je še zadnje nerešeno področje klasične mehanike, omenimo le turbulentni tok. Ali pa rešitve toka v poroznem mediju, torej v kamninah in sedimentih. Te so še daleč od eksaktnosti, ki bi jo potrebovali v nekaterih praktičnih primerih.

Poznavnje dinamike toka podzemne vode je v hidrogeologiji ključno za zanesljivo oskrbo s pitno vodo. Na moje veliko veselje in na žalost nekaterih mojih študentov je dinamiko toka podzemne vode možno opisati le z zahtevnejšimi orodji matematične fizike. Na primer z enačbo toka podzemne vode proti vodnjaku v polzaprtem vodonosniku:

Lepota te enačbe je v tem, da se v njej skrivajo tudi rešitve za druge hidrodinamske vrste vodonosnikov, kot sta odprti in zaprti vodonosnik. Za reševanje teh enačb potrebujeno Besselove funkcije, ki so prav tako zelo zanimive, in glej, v njih nastopa število π ter še nekaj drugih matematičnih konstant.

Saj vem, dolgočasim vas. Toda s tem zapisom vam želim pokazati, kako pomembna je matematika za hidrogeologijo, brez katere v Sloveniji ni oskrbe s pitno vodo. Pa tudi kako pomembna je matematika za opis toka v vodotokih, brez česar na primer ni zaščite pred poplavami. Ali pa, kako pomembna je matematika za razumevanje in vodenje delovanja čistilnih naprav in čiščenje odpadnih voda. In še in še bi lahko naštevali, kako velik pomen ima matematika za številne povezave med človekom in vodo.

Matematika je seksi. Ne bojmo se je. Spoštujmo jo in učimo se je.

 

prof. dr. Mihael Brenčič

 

________________________________________________________________________

Spodobi se, da zapišemo, kaj pomenijo oznake v enačbi:

s – znižanje [m]

Se – koeficient elastičnega uskladiščenja vodonosnika [-]

B – koeficient prenikanja [m]

T – prevodnost ali transmisivnost [m2/s]

t – čas [sek]

r – polmer [m]

Zainteresirani bralec najde podrobnejšo razlago v moji knjigi Dinamika podzemne vode od str. 253 dalje.